Уважаемая Юлия! Отцу необходимо обратиться за консультацией в отдел опеки и попечительства того района, где дочь имеет регистрацию по месту жительства («прописку»). Именно в их полномочия входит выдача разрешений на отказ от имущественных прав несовершеннолетних в соответствии со ст.21 Федерального закона от 24.04.2008 N48-ФЗ «Об опеке и попечительстве»:
Статья 21. Предварительное разрешение органа опеки и попечительства, затрагивающее осуществление имущественных прав подопечного.
1. Опекун без предварительного разрешения органа опеки и попечительства не вправе совершать, а попечитель не вправе давать согласие на совершение сделок по сдаче имущества подопечного внаем, в аренду, в безвозмездное пользование или в залог, по отчуждению имущества подопечного (в том числе по обмену или дарению), совершение сделок, влекущих за собой отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, и на совершение любых других сделок, влекущих за собой уменьшение стоимости имущества подопечного.
Необходимо документами доказать все те обстоятельства по квартире и социальному положению матери, которые Вы указали в тексте вопроса.