Здравствуйте, скажите пожалуйста, какая именно это доверенность, и нужно оформить генеральную доверенность

Анна, здравствуйте.

Вы представили оформленную нотариальную доверенность, которой предоставлено право на представление интересов в банках, включая право на распоряжение денежными средствами, находящимися на вкладах и счетах, с правом закрытия счета и снятия денежных средств, а также на представление интересов в медицинских учреждениях.

В действующем законодательстве нет такого понятия как «генеральная доверенность». 

Различия в доверенностях, может производиться в зависимости от объема предоставленных доверителю полномочий.

Если Вы хотите оформить еще дополнительные полномочия, то в силу ст. 185 ГК РФ нужно оформить новую доверенность.