Должна ли акушерка становиться на военный учет?

Нет, не должна.

Акушерки (как и все медработники женского пола) не подлежат воинскому учёту в России (п. 1 ст. 1 ФЗ «О воинской обязанности»).  

Исключение: 
— Если акушерка добровольно встала на учёт (например, как офицер запаса после военной кафедры).  

Что проверить:
Трудовой договор — нет ли условий о мобилизационной подготовке (редко, но встречается в госучреждениях).

Буду рад положительному отзыву за консультацию. 

Так же вы можете задать мне свой вопрос в чат и я подробно разъясню вам все возможности юридического характера.