Здравствуйте Таймураз
Да, военнослужащий, проходящий срочную службу, может быть уволен на основании семейных обстоятельств.
Согласно статье 51 ФЗ №53 «О воинской обязанности», одним из оснований для увольнения может быть неотложная необходимость ухода за пожилыми родственниками, инвалидами 1 и 2 группы, лицами, не достигшими 18 лет.
Все семейные обстоятельства должны быть подтверждены документально, например справкой о болезни родственника или выпиской из военной части.
Для увольнения необходимо подать рапорт на имя непосредственного начальника, в котором нужно описать все обстоятельства и ходатайствовать перед вышестоящим командованием.
С уважением юрист Андрей Макаров.