Здравствуйте!
Если контракт о прохождении военной службы действительно не подписан, то сыну ничего не будет.
Согласно п. 10 ст. 38 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» началом военной службы является день вступления в силу контракта о прохождении военной службы.
Началом военной службы считается:
для граждан (иностранных граждан), поступивших на военную службу по контракту, — день вступления в силу контракта о прохождении военной службы;
Согласно п. 4 ст. 32 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» контракт считается вступившим в силу со дня подписания его должностным лицом, уполномоченным на это Министерством обороны РФ.
4. Контракт о прохождении военной службы вступает в силу со дня его подписания соответствующим должностным лицом в соответствии с Положением о порядке прохождения военной службы
Таким образом, именно за факт подачи заявления ничего сыну не будет, исходя из вышеперечисленных норм он не является военнослужащим.
Это только говорит о его желании поступить на контракт. Но контракт должен быть заключен устанволенным порядком.
В частности в силу ст. 4 Положения о порядке прохождения военной службы
Как видите подпись гражданина в контракте обязательна и ее отсутствие говорит о том, что контракт не заключен