Нужно ли мне платить пошлину за исправление технической ошибки регистрационных данных транспортного средства, допущенная при государственной регистрации транспортного средства?

Михаил, здравствуйте.
В вашем случае оплата госпошлины зависит от того, по чьей вине допущена ошибка.

Согласно пункту 4 статьи 333.40 Налогового кодекса Российской Федерации, госпошлина не уплачивается, если исправление регистрационных данных транспортного средства связано с технической ошибкой, допущенной по вине государственного органа (например, сотрудника ГИБДД) при осуществлении государственной регистрации.

Если ошибка произошла по вине регистрационного органа, исправление данных производится без взимания госпошлины. В этом случае вам необходимо предоставить документы, подтверждающие наличие ошибки (например, заявление на исправление ошибки и копии документов с правильными данными).

Если же ошибка возникла по вашей вине — например, вы сами неправильно указали информацию при подаче заявления, — тогда в соответствии со статьей 333.33 НК РФ при повторной выдаче документов (например, нового свидетельства о регистрации ТС) госпошлина будет уплачена. На данный момент её размер составляет:

500 рублей за новое свидетельство о регистрации транспортного средства (подпункт 36 пункта 1 статьи 333.33 НК РФ).
Рекомендую для начала обратиться в регистрационное подразделение ГИБДД с заявлением об исправлении ошибки. Там уточнят, чья это ошибка, и понадобится ли уплата пошлины в вашем конкретном случае.