Отчим после смерти мамы не планирует вступать в наследство, обязательно ли ему идти и писать отказ, или можно просто не предпринимать никаких действий в теч 6 мес?

Здравствуйте. Можно и не писать отказ, а просто ничего не делать, но будет риск того, что ваш отчим будет претендовать на часть наследства после 6 месяцев, в жизни такое бывает — можно сослаться на уважительную причину пропуска срока вступления в наследство, и так далее.
Рекомендую написать отказ и подать его нотариусу, в чьем ведении находится наследственное дело, в течение 6 месяцев. Также информирую вас о том, что отчим может как отказаться в принципе, так и отказаться в пользу лица из числа наследников.