Как принять наследство после пропуска срока, если второй наследник тоже опоздал?

в суде подтвердите что там проживали и продолжаете проживать, несете расходы по оплате услуг ЖКХ, содержите жилище, представите доказательства документарные, и другие (н-р, свидетели), которые подтверждают что фактически вы там живете, приняли наследство.

В соответствии со ст.1153 ГК РФ

 
Если наследник принял наследство, считается если совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства,

вступил во владение или в управление наследственным имуществом; 
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества; 
оплатил за свой счет долги наследодателя

В соответствии со ст.264 ч.2 п.9 ГПК РФ

Суд рассматривает дела об установлении юридических фактов

9) факта принятия наследства

но являюсь фактическим наследником.

Вместе с иском предъявите в суд доказательства: чеки оплаты коммунальных платежей, свидетельские показания, чеки подтверждения расходов, связанных с погребением наследодателя, сведения о регистрационном учете.

В связи с тем что вы фактически приняли наследство, суд ваше требование о признании права собственности в порядке наследования по закону удовлетворит.

Но как суд поступит со вторым наследником, я не знаю.Все будет зависеть от того сможет ли он доказать факт своего вступления в наследство или нет.

 Каким образом можно вступить в наследство полностью, если второй наследник не собирается оплачивать и брать на себя долги, но долю иметь эту хочет?

Вы пишите в иске требование о признании права собственности на всю квартиру. Укажите что есть второй наследник (кто он: ваш брат или ваша сестра или супруг или родитель вашей мамы), который знал о смерти наследодателя (вашей мамы), но о своих правах в установленный срок не заявил.В связи с этим пропустил срок вступления в наследство.Суд привлечет его в качестве ответчика.Если он подаст в суд встречное исковое заявление, составьте возражения на него.