Капитал(выдан на второго ребёнка) нужно ли выделять долю первому ребенку?

всем здравствуйте. у меня родился сын. с матерью ребёнка вместе не живём. в браке не были. она отказывается записать ребёнка на мою фамилию. или её или прочерк в графе отца. от ребёнка не отказываюсь. сын долгожданный. все преграды со стороны матери. мать обеспечена поэтому мои алименты врятли ей нужны. вопрос. может ли она без моего согласия записать ребёнка на свою фамилию или если она запишет на себя а в графе отец проставит прочерк могу ли я через суд по установления отцовства настоять об записи ребёнка на меня?

В однокомнатной квартире после её приватизации получили по 1/2 доле мама и её взрослая дочь. Обе проживали в квартире вместе, отца нет. Дочь вышла замуж и у неё родился сын, который жил вместе с ней и отцом в другой квартире, однако сын при этом был прописан в первой. После этого дочь развелась с мужем, вернулась вместе с сыном в первую квартиру к матери, и впоследствии вышла замуж второй раз, после чего родила второго ребёнка, которого также прописала в этой однокомнатной квартире. По факту с мужем и двумя детьми они жили на две квартиры: как в этой однокомнатной, так и в квартире мужа, в которой он является собственником и прописан. К сожалению, дочь недавно ушла из жизни. Наследственное дело пока не открыто, завещание ей оставлено не было. Вопросы в связи со сложившейся ситуацией возникают следующие: 1. Правильно ли я понимаю, что в случае принятия наследства всеми наследниками доли в однокомнатной квартире будут распределяться по закону таким образом: 1/2 - доля мамы (теперь уже бабушки) как изначальная после приватизации, 1/8 - доля бабушки как наследника (итого 1/2 + 1/8 = 5/8 у бабушки), 1/8 - доля первого сына (теперь уже внука), 1/8 - доля второго внука и 1/8 доля мужа (теперь уже зятя)? 2. Так как мама была зарегистрирована и проживала в квартире с дочерью (наследодателем), то получается, что у неё есть преимущественное право проживания в этой квартире, которое в будущем может быть использовано и для принудительного выкупа доли у мужа через суд в случае, если с ним договориться о решении ситуации не получится? Вариант обмена этой доли на другое имущество ей известен, но этого имущества у неё нет, как нет и денег на выкуп 1/8 доли. При этом в квартире также проживает его сын, за которым по факту ухаживает мать, а отец периодически приезжает к нему. С отцом у бабушки по факту сложились хорошие отношения, то есть проблем для бабушки в появлении у него 1/8 доли в квартире быть не должно, но нужно предусмотреть все сценарии: если гипотетически отец будет враждебно настроен к бабушке, то сможет ли он принудительно вселиться в квартиру и определить порядок пользования? В судах уже есть практика, когда людям с малыми долями, которые пытались при доказанных враждебных отношениям намеренно вселиться, чтобы оказать давление на других долевых собственников, было отказано в праве пользования квартирой, а взамен им предоставлялась компенсация за фактическое использование их доли другими сособственниками. Но там не было такой ситуации, когда сособственником был их собственный несовершеннолетний сын. Здесь же это наверняка повлияет на решение в пользу мужа, если он намеренно захочет вселиться даже при наличии у него иного жилья? Или сына он может забрать к себе принудительно, а в квартиру вселиться принудительно не сможет? 3. Так как первый сын был прописан в квартире по линии матери, а теперь её нет, и при этом его отец проживает в другой квартире и не общается с ним, то что будет с первым сыном? Он может также проживать в квартире с бабушкой или отец может его забрать к себе, если пожелает или если закон к этому его обязывает?