Как вернуть деньги или узнать статус доставки товара при отсутствии договора?

Вам не нужно запрашивать у него документ, это совершенно не должно заботить Потребителя, Продавец деньги получил — обязан передать товар.

 
Я бы Вам рекомендовал такой порядок действий:

1. Пишете требование-претензию, в которой предлагаете Продавцу в течение 7 дней с момента получения передать Вам товар. Также в данном документе сообщаете о том, что если товар не получите в этот срок — оставляете за собой право на обращение в суд. В обязательном порядке направляете Почтой России на юридический адрес, иными способами — факультативно. Если общались через мессенджеры или электронную почту, аккаунт в соц.сети, форму обратной связи на сайте Продавца — всеми возможными способами подаёте. 

Также можно под роспись передать распечатанный экземпляр Продавцу, чтобы его сотрудники проставили отметку о получении, с указанием должности, ФИО, проставили печать.

2. Если Продавец не исполняет требование о передаче товара — обращаетесь в суд с иском к Продавцу. Варианта иска 2:
1. Обязание передать товар + взыскание штрафных санкций и компенсации морального вреда.

2. Расторжение договора купли-продажи, возврат предоплаты + взыскание штрафных санкций и компенсации морального вреда.

 наличными на кассе, товарный и кассовый чек

+

 И могу ли я запросить какой-то документ у продавца, о том, что ванна действительно выкуплена?

1. Ознакомился с  документом.   В указанном случае эти документы подтверждают заключение договора  купли-продажи (см. ст. 454, 492 ГК РФ), поскольку идентификационные данные о товаре указаны+ имеется цена. 

Соответственно, дополнительно требовать документы не требуется. 

На словах мне сказали, что доставка( с Германии) составляет 1 месяц и 2 недели

2..Соответственно, учитывая, что это было сообщено, то это и указывать в письменной претензии (несмотря на то, что Закон о защите прав потребителей обязательного соблюдения претензионного порядка не определяет, это требуется, чтобы определить ваши требования), а также указывать о нарушении указанного срока и начислении неустойки согласно ст. 23.1 Закона о защите прав потребителей, и исполнении обязательств по передаче Товара. 

 Важно понимать, что в п.1 указанной статье отражено, что

1. Договор купли-продажи, предусматривающий обязанность потребителя предварительно оплатить товар, должен содержать условие о сроке передачи товара потребителю.

3. Между тем, это вина Продавца, что такие требования нарушены+ именно он обязан доказывать, что были озвучены иные сроки, либо сроки не нарушены  и т.д. 

С уважением, 

юрист Квон Дмитрий Викторович.