Здравствуйте,
Да, можете.
Вариантов несколько. Но первый будет побыстрее.
1. Вам нужно зарегистрировать брак. Затем либо обращаетесь в МВД по вопросам миграции по месту пребывания и на основании Вас как супруга гражданина РФ с постоянным местом жительства в РФ продлевает срок временного пребывания до года в силу п. 10 ст 5 ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» от 25.07.2002 N 115-ФЗ
10. Срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного гражданина, прибывшего в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, и являющегося членом семьи гражданина Российской Федерации или иностранного гражданина, постоянно проживающего на территории Российской Федерации, имеющего место жительства в Российской Федерации, продлевается на срок до одного года с даты его въезда в Российскую Федерацию. Указанный срок временного пребывания может быть неоднократно продлен, но не более чем на один год для каждого такого продления.
С собой паспорт, миграционная карта, свидетельство о браке и копия Вашего паспорта с пропиской
2. Второй вариант это подача на ВНЖ. По браку она может подать только на РВП. Но по такому основанию как гражданство РК она может подать сразу на ВНЖ, минуя РВП в силу ст 8 ФЗ 115
Если брак заключать все равно планируете. То на мой взгляд нужно заключить брак, продлить срок временного пребывания, а затем собирать документы на ВНЖ и подавать уже без спешки