Возможно купить билет на самолет домой и уехать по военному билету?

Добрый день.

Да, он может приобрести билет на основании военного билета.

Военный билет, также является документом, удостоверяющим его личность.

Приказ Минтранса России от 28.06.2007 N 82 «Об утверждении Федеральных авиационных правил „Общие правила воздушных перевозок пассажиров, багажа, грузов и требования к обслуживанию пассажиров, грузоотправителей, грузополучателей“ указывает что 

51. Билет оформляется на основании данных документа, удостоверяющего личность пассажира, необходимого в соответствии с законодательством Российской Федерации или международным договором Российской Федерации для перевозки пассажира по маршруту, предусмотренному договором воздушной перевозки пассажира.

В свою очередь в Приказе Министра обороны РФ от 22.11.2021 N 700 указано, что военный билет солдата, матроса, сержанта, старшины, прапорщика и мичман  является основным документом персонального воинского учета, удостоверяющим личность и правовое положение военнослужащего.

Поскольку сын проходит военную службу, то он в этот период может приобрести билеты на основании военного билета.

Паспорт просрочен.

Приказом МВД России от 16.11.2020 N 773 оговорено, что 

90. Гражданам, проходящим военную службу по призыву, паспорта выдаются или заменяются по окончании установленного срока военной службы по призыву <2>.