Галина, здравствуйте!
Да, может.
То, что вы не состоите в браке, не является препятствием для усыновления ребенка, поскольку закон допускает усыновление ребенка одинокими лицами – мужчиной или женщиной. Так, в соответствии с п. 1 ст. 125 СК РФ усыновление производится судом по заявлению лиц (лица), желающих усыновить ребенка. Рассмотрение дел об усыновлении ребенка производится судом в порядке особого производства по правилам, предусмотренным гражданским процессуальным законодательством.
Статья 127 Семейного кодекса не содержит такого запрета
Отсылка на некоторые правила о не применении к отчиму и мачехе ребёнка к вашей ситуации не имеет отношения.
Запрет на усыновление одного и того же ребёнка лицами, не состоящий в браке между собой к вашей ситуации также не имеет отношения — Вы мать, не будете совместно усыновлять своего ребёнка, а только желающий мужчина.
Дословный текст нормы закона — Лица, не состоящие между собой в браке, не могут СОВМЕСТНО усыновить одного и того же ребенка.