Добрый день, Алина!
Даже в случае отсутствия письменного трудового договора Ваши отношения являются трудовыми и соответственно Вы имеете право на получение зарплаты за отработанный период в соответствии со ст. ст. 21, 136 ТК РФ
Согласно требованиям ч. 2 ст. 67 ТК РФ трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе
Для защиты своих трудовых прав Вы можете обратиться в государственную инспекцию труда как лично, направив, им обращение по по почте, так и воспользовавшись порталом онлайинспекция.рф (для входа на сайт, Вы можете использовать аккаунт Госуслуг)
Направление обращения в инспекцию является бесплатным, жалоба составляется в свободной форме с изложением всех обстоятельств проблемы, а также обязательным указанием наименования работодателя (название, юридический адрес или ИНН, указанные сведения есть в открытом доступе в сети «Интернет»)
Также Вы вправе обратиться в районный суд либо по месту своей регистрации, либо работодателя с исковым заявлением о взыскании неполученной заработной платы.
В соответствии с требованиями ст. 393 ТК РФ при обращении в суд с иском по требованиям, вытекающим из трудовых отношений, в том числе по поводу невыполнения либо ненадлежащего выполнения условий трудового договора, носящих гражданско-правовой характер, работники освобождаются от оплаты пошлин и судебных расходов.