Какую доверенность мне нужно составить, чтобы они могли без меня оформить все новые документы на квартиру?

Тамара, добрый день.

Это возможно. Представителем может быть любое лицо.

Согласно ст. 182 ГК РФ:

1. Сделка, совершенная одним лицом (представителем) от имени другого лица (представляемого) в силу полномочия, основанного на доверенности, указании закона либо акте уполномоченного на то государственного органа или органа местного самоуправления, непосредственно создает, изменяет и прекращает гражданские права и обязанности представляемого.

С общими положениями о доверенности можете ознакомиться в ст. 185 ГК РФ:

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/deb1e7bbc3371002688161fcfd76eafcd9c94c99/

Для оформления доверенности необходимо обратиться к нотариусу.

Согласно ст. 59 Основ законодательства Российской Федерации о нотариате:

Нотариус удостоверяет доверенности от имени одного или нескольких лиц, на имя одного или нескольких лиц.

В соответствии с Письмом ФНП № 2668/03-16-3 О Методических рекомендациях по удостоверению доверенностей

4.2. Полномочия, передаваемые представителю, должны быть правомерными, осуществимыми и конкретными.

Доверенность Вам составит нотариус, перечень полномочий так же она укажет самостоятельно.

Плюс еще вопрос — какую информацию о квартире\родителях\правах собственности и какие документы мне нужно будет иметь при себе при походе к нотариусу для оформления этой доверенности

И можно ли заказать эту доверенность через сайт тут или нужен личный визит к нотариусу?

Для оформления доверенности необходимо обратиться непосредственно к нотариусу.