Могу ли я подать на развод по месту жительства мужа и ребенка

Да, можете. Но если вы будете указывать этот адрес в качестве его места жительства, то судья может потребовать от вас представить доказательства (ведь самым простым доказательством места жительства является выписка из домовой книги). 

Но вы имеете право обратиться в суд по месту вашего жительства, поскольку с вами проживает ребенок. Чтобы исключить какие-либо сопротивления судьи по этому вопросу, который и по ребенку может начать придираться в плане регистрации ребенка (в Солнцевском суде такое может быть) — вы можете предъявить требования одновременно о расторжении брака и взыскании алиментов. В этом случае подача иска по месту вашего жительства не встретит никаких препятствий. 

Можете в соответствии со ст. 29 ГПК РФ, но в суд нужно представить справку из домкома о том, что ребенок находится при вас.

Статья 29. Подсудность по выбору истца
[Гражданский процессуальный кодекс РФ] [Глава 3] [Статья 29]
1. Иск к ответчику, место жительства которого неизвестно или который не имеет места жительства в Российской Федерации, может быть предъявлен в суд по месту нахождения его имущества или по его последнему известному месту жительства в Российской Федерации.
2. Иск к организации, вытекающий из деятельности ее филиала или представительства, может быть предъявлен также в суд по месту нахождения ее филиала или представительства.
3. Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.
4. Иски о расторжении брака могут предъявляться также в суд по месту жительства истца в случаях, если при нем находится несовершеннолетний или по состоянию здоровья выезд истца к месту жительства ответчика представляется для него затруднительным.