Как получить разрешение на выезд в военную поликлинику для оформления операции руки

Можете так же обратиться напрямую к командиру части.

В силу УВС ВС РФ (ст. 21)

По личным вопросам военнослужащий также должен обращаться к непосредственному начальнику, а в случае особой необходимости — к старшему начальнику.

Командиры не вправе отказывать Вам в медпомощи, поскольку в силу ст. 81 УВС ВС РФ

Командир (начальник) в целях обеспечения безопасности военной службы обязан:

в своей служебной деятельности отдавать приоритет сохранению жизни и здоровья подчиненных военнослужащих

Но командир моей роты не хочет меня отпускать.

 Вы не лишены права обратиться к вышестоящему командованию, основываясь на ст. 16 ФЗ «О статусе военнослужащих», определившим, что забота о сохранении и об укреплении здоровья военнослужащих одна из обязанностей командиров. 

Общими условиями обеспечения безопасности военной службы являются обеспечение удовлетворительного состояния здоровья военнослужащих.

Уставом внутренней службы Вооруженных Сил Российской Федерации, утвержденных указом Президента РФ от 10.11.2007 N 1495 предусмотрено, что

командир (начальник) в целях обеспечения безопасности военной службы обязан в своей служебной деятельности отдавать приоритет сохранению жизни и здоровья подчиненных военнослужащих.

Охрана здоровья военнослужащих достигается- осуществлением мероприятий по медицинскому обеспечению военнослужащих.

Исходя из сказанного при обращении может указать на имеющиеся проблемы со здоровьем и необходимости организации Вашего лечения.