В соответствии со ст. 1111 ГК РФ наследование может быть осуществлено по завещанию.
На основании п. 1 ст. 1118 ГК РФ собственник (завещатель) вправе распорядиться своим имуществом на случай смерти путем совершения завещания.
Согласно п. 2 ст. 1118 ГК РФ
Завещание может быть совершено гражданином, обладающим в момент его совершения дееспособностью в полном объеме.
В соответствии с ч. 5 ст. 1118 ГК РФ
Завещание является односторонней сделкой, которая создает права и обязанности после открытия наследства.
Т.е. Ваша бабушка вправе оставить Вам (внучке) свою долю в квартире на основании завещания, если в момент составления завещания она является дееспособной в полном объеме, т.е. не ограничена в дееспособности в связи с психическим заболеванием, т.е. может осознавать последствия своих действий и руководить ими.