Здравствуйте, могут ли не аттестовать ребенка за четверть, если пропущено более 50 процентов уроков

Анна, здравствуйте!
Необходимо изучить положение о промежуточной аттестации школы в котором вы учитесь. Указанный нормативный акт должен быть размещен на сайте вашей школы, в нем будет содержатся ваш вопрос.
Согласно п. 9-10 ст. 58 Федерального закона от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»:

«9. Обучающиеся в образовательной организации по образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, не ликвидировавшие в установленные сроки академической задолженности с момента ее образования, по усмотрению их родителей (законных представителей) оставляются на повторное обучение, переводятся на обучение по адаптированным образовательным программам в соответствии с рекомендациями психолого-медико-педагогической комиссии либо на обучение по индивидуальному учебному плану.

 
10. Обучающиеся по образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования в форме семейного образования, не ликвидировавшие в установленные сроки академической задолженности, продолжают получать образование в образовательной организации.»
В случае, если у Вас имеются академические задолженности в соответствии с законом вы обязуется их ликвидировать (п. 3 ст. 58 ФЗ Об Образовании). Если это не сделать, обучающегося (вашего ребенка) могут оставить на второй год.