Здравствуйте, Ольга!
Бабушка может выписать детей из квартиры, если она является их опекуном или если есть судебное решение, подтверждающее ее право на опеку над детьми. В остальных случаях выписка возможна только с согласия обоих родителей или по решению суда.
Права детей защищаются законодательством РФ. В частности, статья 20 Гражданского кодекса РФ гласит, что местом жительства несовершеннолетних до 14 лет или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей. Таким образом, если родители живут отдельно друг от друга и один из них хочет выписать детей из квартиры другого родителя без его согласия, то это может быть сделано только через суд.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.