Здравствуйте, Оксана.
Во-первых, сам факт того, что бывший супруг обратился в суд, еще не говорит о том, что его требования будут удовлетворены.
Он может требовать уменьшения размера алиментов или освобождения от уплаты задолженности, но полностью снимать с него обязательство содержать своего ребенка суд не станет.
ст.114 СК РФ
Освобождение от уплаты задолженности по алиментам или уменьшение этой задолженности при уплате алиментов по соглашению сторон возможно по взаимному согласию сторон, за исключением случаев уплаты алиментов на несовершеннолетних детей.
Суд вправе по иску лица, обязанного уплачивать алименты, освободить его полностью или частично от уплаты задолженности по алиментам, если установит, что неуплата алиментов имела место в связи с болезнью этого лица или по другим уважительным причинам и его материальное и семейное положение не дает возможности погасить образовавшуюся задолженность по алиментам.
Во-вторых, согласно ст.112 СКРФ
Взыскание алиментов в размере, установленном соглашением об уплате алиментов или решением суда, а также взыскание задолженности по алиментам производится из заработка и (или) иного дохода лица, обязанного уплачивать алименты; при недостаточности заработка и (или) иного дохода алименты удерживаются из находящихся на счетах в банках или в иных кредитных учреждениях денежных средств лица, обязанного уплачивать алименты, а также из денежных средств, переданных по договорам коммерческим и некоммерческим организациям, кроме договоров, влекущих переход права собственности. При недостаточности этих средств взыскание обращается на любое имущество лица, обязанного уплачивать алименты, на которое по закону может быть обращено взыскание.
В-третьих, в соответствии со ст.69 СКРФ,
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей
либо против жизни или здоровья супруга.