Добрый день, Любовь! В соответствии со статьей 20 ГК РФ, местом жительства ребенка до 14 лет признается место жительства его родителей или одного из них. Поэтому, если отец ребенка снимается с учета, ребенка должны снять с регистрационного учета и прописать по новому месту жительства отца. Конечно, если мать ребенка не остается зарегистрированной в данной квартире. В таком случае ребенок может не сниматься с регистрационного учета.
В случае, если Вам требуется более подробная правовая консультация по Вашему вопросу или правовая помощь в составлении документов, пишите в личный чат.
С уважением, кандидат юридических наук Алексей Валерьевич Колотилин
Так или иначе ребенка от первого брака, если ему не исполнилось 14 лет необходимо регистрировать по месту жительства одного из родителей.