Светлана!
В данной ситуации у вас и у вашего сожителя, отца детей, равные права в их отношении. И вы и он имеете право на их воспитание.
Так как решения суда нет о том, с кем должны проживать дети, то вы можете забрать детей и переехать с ними в другое место.
После того как уедете, чтобы не было такого, что он сможет забрать детей в любой момент, вам стоит обратиться в суд с иском об определении места жительства детей с вами (ст. 65 СК РФ).
3. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.
Как определяется подсудность дел об определении места жительства ребенка
При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).
По требованию родителей (одного из них) в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством, и с учетом требований абзаца второго настоящего пункта суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить место жительства детей на период до вступления в законную силу судебного решения об определении их места жительства.