Здравствуйте, Ян Алексеевич!
Вещи, принадлежавшие бабушке на праве собственности, переходят в собственность к её наследникам (по закону или по завещанию), принявшим наследство, а не к собственнику квартиры, в которой бабушка проживала.
Если Вам требуется более подробная консультация или подготовка документов по Вашему вопросу, рекомендую обратиться ко мне в чат для согласования условий оказания платной услуги. Для входа в чат Вы можете зайти в мой профиль https://pravoved.ru/lawyer/311687/ и кликнуть на кнопку «Обратиться к юристу».