Здравствуйте, Мaria!
Ни доверенности, ни опеку оформлять не надо т.к. отец является законным представителем ребёнка, достаточно оформить соглашение, что ребёнок будет проживать с отцом.
Оба родителя являются законными представителями ребёнка и имеют равные право на воспитание ребёнка. Вы можете оформить соглашение, по которому ребёнок будет проживать с отцом, при этом сразу же можете оформить соглашение о порядке общения ребёнка с другим родителем. Если возникнет спор о месте проживания ребёнка, то он может быть решён в судебном порядке на основании ст. 65 СК РФ в интересах ребёнка.