Мой муж не является отцом моего ребёнка, была сделана генетическая экспертиза с мужем и с биологическим отцом, мы с мужем хотим развестись и оспорить отцовство, как можно лучше и быстрее это сделать

Вы можете выбрать любой порядок- развод и потом оспаривание отцовства или наоборот.

Органы  Загс при регистрации рождения ребенка в качестве отца записывают лицо, которое состоит в браке с матерью ребенка, либо если с момента расторжения брака прошло не более 300 дней. Это правило установлено п. 2 ст. 48 Семейного кодекса РФ. Это стандартная процедура даже в том случае, если Вы с матерью ребенка заявите в Загсе, что ребенок рожден не от супруга женщины.

В том случае, если в браке либо не более чем 300 дней после его расторжения, родился ребенок от другого мужчины, то данное обстоятельство подлежит рассмотрению в судебном порядке посредством подачи заявления «Об установлении отцовства и исключении сведений о ФИО из записи акта гражданского состояния»

В случае судебного доказывания, Вам необходимо обратиться в суд с исковым заявлением об установлении отцовства в отношении мужчины и исключении сведений о Вашем муже как об отце ребенка из записи акта гражданского состояния .

 Судом принимаются во внимание как совместные фотографии и видео, благодаря которым можно доказать факт близких отношений, так и письма, переписки в социальных сетях, подтверждающие связь вас как истца с ответчиком. При возможности приложите квитанции о переводах денежных средств на содержание и лечение, которые осуществлял мужчина как в период вашей беременности, так и до такого периода. В судебное заседание можете пригласить свидетелей, в том числе- биологического отца ребенка, который могут подтвердить ваши отношения.

развод и оспаривание отцовства никак не взаимосвязаны.  Вы можете подать одновременно и то и другое заявление в суд. Они должны соответствовать ст.131-132 ГПК РФ.