Здравствуйте!
Да, через суд можно взыскать долг по обстоятельствам из вашего вопроса.
Имеется положительная судебная практика.
Подробно можете посмотреть тут: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/71656284/
Согласно пунктам 1 — 2 Постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 25.12.2018 N 49 «О некоторых вопросах применения общих положений Гражданского кодекса Российской Федерации о заключении и толковании договора», с учетом нормы п. 3 ст. 154, п. 1 ст. 432 ГК РФ, договор считается заключенным в случае, если между сторонами достигнуто соглашение по всем существенным условиям договора. Так, соглашение сторон может быть достигнуто путем принятия одной стороной договора предложения заключить договор с другой стороной договора, с учетом нормы п. 2 ст. 432 ГК РФ, а также, путем совместного согласования условий договора в переговорах и иным способом.
Так например, договор считается заключенным, если из поведения сторон явствует их воля на заключение договора, с учетом нормы п. 2 ст. 158 и п. 3 ст. 432 ГК РФ. Под существенными условиями, которые должны быть согласованы сторонами при заключении договора, считаются условия о предмете договора / условия, которые названы в законе либо необходимыми для договоров данного вида.
Таким образом, расписка и переписка, являются доказательствами договора.
Если вам нужно подготовить документы, такая услуга вам может быть оказана за плату.
Для чего, можете обратиться ко мне в чат.