Приветствую, Ксения!
В данном случае необходимо обратиться в суд с заявлением об установлении отцовства. Для этого необходимо будет представить следующие документы:
Заявление об установлении отцовства;
Свидетельство о рождении ребенка;
Документы, подтверждающие родство матери ребенка с заявителем (например, свидетельство о браке, свидетельство о рождении ребенка, копии паспортов);
Документы, подтверждающие родство заявителя с ребенком (например, фотографии ребенка, совместное проживание, совместные поездки);
Справка из ЗАГСа об отсутствии записи об отце в свидетельстве о рождении ребенка.
После установления отцовства, в свидетельстве о рождении ребенка будет указана фамилия отца. Это позволит оформить генеральную доверенность на свекровь, у которой и ребенка будут одинаковые фамилии.
Но до обращения в суд порекомендовал бы Вам обратиться начале в органы ЗАГС для внесения изменений в свидетельство о рождении ребенка. Для этого вам необходимо подать заявление о внесении изменений в запись акта о рождении.