Здравствуйте, простая запись в свидетельстве не имеет значения, у Вас ведь в судебном порядке установлен факт отцовства, отец выплачивает алименты, решение суда имеет приоритет в данном случае. Отец родительских прав не лишён в установленном порядке, поэтому обладает всеми права в отношении ребенка как и мать. Согласно ст. 130 СК РФ
Не требуется согласие родителей ребенка на его усыновление в случаях, если они:
неизвестны или признаны судом безвестно отсутствующими;
признаны судом недееспособными;
лишены судом родительских прав (при соблюдении требований пункта 6 статьи 71 настоящего Кодекса);
по причинам, признанным судом неуважительными, более шести месяцев не проживают совместно с ребенком и уклоняются от его воспитания и содержания.
Если данных причин нет — усыновление без согласия отца невозможно. Если алименты установлены официально, судебным решением, соглашением — отец обязан продолжать их выплачивать.
Да, может.