Здравствуйте.
Заявление о регистрации по месту жительства от имени граждан, не достигших 14-летнего возраста, представляют их законные представители (родители, опекуны) (п. 2.2 Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденного Приказом МВД России от 31.12.2017 N 984).
Таким образом, для регистрации несовершеннолетнего ребенка по месту жительства одного из родителей письменное согласие другого родителя не требуется.
От Вас требуют объяснить почему нет согласия другого родителя. В документе есть ссылка на п.3 ст.65 СК РФ, в соответствии с которым место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.
Такая объяснительная — это инициатива ОМВД Волховского района, не имеющая никакого отношения к закону.
Вы вправе ее не писать. Вам не могут отказать в регистрации ребенка без такой объяснительной.