То есть буду платить алименты сам за себя?

Здравствуйте!

Права и обязанности, которые были неразрывно связаны с личностью умершего, прекращаются и не могут быть переданы по наследству, к ним относится обязательства по уплате алиментов. 

Задолженность по алиментам, образовавшаяся при жизни наследодателя  является денежным обязательством, входящим в состав наследственного имущества, обязанность по исполнению которого переходит к наследникам в пределах стоимости перешедшего к ним наследственного имущества  — Определение СК по гражданским делам Верховного Суда РФ от 1 марта 2016 г. N 45-КГ16-1.

Если у Вашего отца нет иного имущества, на которое Вы могли вступить в наследство,  то советую Вам не вступать в права наследования. Да даже в том случае, если Вы вступите в наследования, вы совпадаете в одном лице и как и наследник и как взыскатель. Как взыскатель имеете права не предъявлять требования, это диспозитивное право.