Добрый день. Нет, не можете. Для военнослужащих предоставление таких отпусков не предусмотрено.
В силу ст. 32
Положения о порядке прохождения военной службы (Указ Президента РФ 1237 от 1999 года)
военнослужащему может быть предостьавлен дополнительный отпуск сроком до трех месяцев в случае смерти жены при родах, а также если он воспитывает одного или нескольких детей в возрасте до 14 лет (детей-инвалидов в возрасте до 16 лет) без матери (в случае ее смерти или гибели, лишения ее родительских прав, длительного ее пребывания в лечебном учреждении и в других случаях отсутствия материнского попечения о детях).