Никаких документов о выполнении работ он не оставил, в техническом паспорте заметку о выполнении работы не сделал

Добрый день.

Закон не запрещает доказывать факт выполнения ремонтных работ какими-либо доказательствами. Поэтому вы можете использовать любые средства доказывания, в том числе показания свидетелей, данные об оплате (переводы денежных средств и пр.). 

Между тем, оценку доказательств производит суд исходя из всей совокупности последних. На вас лежит бремя доказывания того, что мастер осуществлял ремонт отопительного котла. На вскидку, можно использовать данные о телефонных звонках, данные об оплате и любые иные доказательства (в зависимости от обстоятельств конкретного дела).

Между тем, рекомендую вам, для начала, попробовать обратится к мастеру в письменном виде. Есть вероятность, что он также даст вам письменный ответ, в котором признает факт проведения ремонтных работ. В этом случае, вы сможете сослаться на указанный ответ в подтверждение своей позиции.

С уважением, Соков Д. А.