Возможно ли продлить выплату алиментов 1/4части (сумма выплат алиментов 8500 руб)с пенсии (по выслуге лет) отца, если ребенок исполнилось 18 лет и он является студентом на платной основе обучения?

К сожалению нет. Алименты  законом предусмотрены только до 18 лет. Ст. 120 СК РФ. 

07.09.2015 г. в Госдуму РФ был внесен законопроект № 876581-6 о внесении изменений в СК РФ (о наделении лиц в возрасте от 18 до 24 лет, обучающихся по очной форме в образовательных учреждениях, правом на алименты от родителей), однако 24.03.2016 г. законопроект был депутатами снят с рассмотрения в связи с отзывом субъектом права законодательной инициативы.