Её ближайшие родственники предендуют на эту квартиру и выгоняют нас, имеют ли они на это право?

Здравствуйте. Всё зависит от того на основании какого договора Вы и ваша мама проживаете в этой квартире. Если она не приватизирована, то ни у кого из вас нет прав на проживание и пользование этой квартирой за исключением случая, когда Вы смогли переоформить договор соцнайма с наймодателем. Поэтому уточните у своей мамы или может Вы сами знаете на каких условиях и с кем Вы заключали договор на право пользование данным жилым помещением. 

Если Вам нужна более подробные ответы на Ваши вопросы и Вам необходима дополнительная консультация либо составление любых письменных документов, то Вы можете обратиться ко мне в чат либо на почту. Согласно установленных Правил на данном сайте услуга является платной.