Добрый день!
Зарегистрировать ребёнка в Вашей квартире, которую Вы приобрели вне брака бывшая супруга даже по решению суда не сможет, т.к. прав на квартиру она не имеет. Согласно ст.38 СК РФ разделу подлежит совместно нажитое имущество. Любые регистрации в Вашей квартире производятся с Вашего разрешения.
Зарегистрировать ребёнка можно только в том случае, если был использован материнский капитал.
Доля в квартире также может быть либо подарена Вами ребёнку на основании договора дарения и только.
Обратная ситуация возможна только в том случае, если по решению суда ребёнка оставят с Вами. Пока ребёнок находится на иждивении у матери и материнский капитал не использовался, в Вашей квартире ребёнка зарегистрировать не смогут.
С уважением,
Юрист
Гулько Александр Владимирович