Добрый день.
А фотографии поврежденного автомобиля Вам также не предоставили?
В качестве доказательств, как показывает существующая практика они могут использовать фотографии осмотра транспортного средства, сделанные новым пользователем при получении автомобиля.
При этом, Вам нужно будет в любом случае ссылаться на то, что не доказан факт причинения и причинная связь между его использования Вами и наступившим вредом.
И тут нужно ссылаться на разъяснения приведенные в постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 23.06.2015 N 25 «О применении судами некоторых положений раздела I части первой Гражданского кодекса Российской Федерации»
12. По делам о возмещении убытков истец обязан доказать, что ответчик является лицом, в результате действий (бездействия) которого возник ущерб, а также факты нарушения обязательства или причинения вреда, наличие убытков (пункт 2 статьи 15 ГК РФ).
В свою защиту Вы можете ссылаться на отсутствие у них доказательств факта причинения вреда именно Вами, а также представить доказательства того, что повреждения имели место до после того как Вы оставили автомобилем — например, они могут быть получены с камер видеонаблюдения зафиксированных после сдачи Вами автомобиля, из материалов ГИБДД — информация о повреждения может быть на сайте ГИБДД и т.п.
В том случае, если Вами будут получены сведения о том, что повреждения могли возникнуть после Вашей сессии Вы в ответ на требования каршеринга можете указать на то, что заявляя требование о взыскании ущерба, арендодателем не было представлено доказательств ни факта причинения вреда
Сейчас стоит найти эксперта с которым следует пребыть на осмотр, чтобы он также составил акт осмотра, для определения характера полученных повреждений, явились ли они следствием повреждения в процессе движения или могли образоваться когда автомобиль стоял.
Также стоит подать заявление в ГИБДД о предоставлении сведенийо наличии сведений об участии данного автомобиля в ДТП, которые были оформлены с вызовом сотрудников полиции.
Пока, «открепите» свою карту от своего аккаунта на сайте арендодателя (либо следите, чтобы на ней не было денежных средств), чтобы не было возможности списать средства в безакцепном порядке.