Здравствуйте Светлана!
Фамилия ребенка записывается по фамилии родителей (одного из них). Поскольку Вы являетесь единственным родителем ребенка, то фамилия ему может быть присвоена только по Вашей фамилии. Если Вы пожелаете внести в запись акта о рождении ребенка сведения об отце, то фамилия «отца» также будет записана по Вашей фамилии, а имя и отчество – по Вашему указанию. Внести изменения в свидетельство о рождении вы не можете.
В суде отцовство устанавливают, если мужчина не признает ребенка, а еще если ребенок или его мать не признают отца. Также решение суда необходимо для оформления наследства, если до смерти отца или ребенка отцовство не было установлено. ст. 49 СК РФ. Подать иск может отец или мать ребенка, опекун, попечитель или другой человек, на иждивении которого находится ребенок, а также сам ребенок, когда станет совершеннолетним.
Дед ребенка не может быть отцом, а соответственно нельзя указать его в графе отец и претендовать на пенсию.