Здравствуйте, у Вас есть право обратиться в суд на основании ст. 49 СК РФ
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей.
В случае, установления отцовства в судебном порядке у Вас будут точно такие же права как у матери ребенка, потому что по правилам 61 СК РФ права родителей равны. В том числе и право на общение, возможность обратиться в суд определения места проживания ребенка с Вами и т.п. Но также появятся и обязанности родителя, в том числе и обязанность по содержанию (алименты в случае, если ребенок с матерью проживает).
В общем. в Вашей ситуации, если мать ребенка добровольно в ЗАГС не идёт, к ребенку не допускает — остается только составлять иск и направлять в суд.