Здpaвcтвуйте, можно ли заключать договор на рекламу с производителем в 14 лет?

Да можете. Согласно ч.ч.1, 2 ст.26 ГК РФ:

«1. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, за исключением названных в пункте 2 настоящей статьи, с письменного согласия своих законных представителей — родителей, усыновителей или попечителя.

Сделка, совершенная таким несовершеннолетним, действительна также при ее последующем письменном одобрении его родителями, усыновителями или попечителем.
2. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет вправе самостоятельно, без согласия родителей, усыновителей и попечителя:

1) распоряжаться своими заработком, стипендией и иными доходами;
2) осуществлять права автора произведения науки, литературы или искусства, изобретения или иного охраняемого законом результата своей интеллектуальной деятельности;
Федеральным законом от 30 декабря 2012 г. N 302-ФЗ в подпункт 3 пункта 2 статьи 26 настоящего Кодекса внесены изменения, вступающие в силу с 1 марта 2013 г.

См. текст подпункта в предыдущей редакции
3) в соответствии с законом вносить вклады в кредитные организации и распоряжаться ими;
4) совершать мелкие бытовые сделки и иные сделки, предусмотренные пунктом 2 статьи 28 настоящего Кодекса».