Можно ли зарегистрировать брак в Москве гражданам Киргизии и Узбекистана?

Здравствуйте, Мехриддин!
Да, это возможно.

Особенности заключения брака между иностранными гражданами регламентированы ст.156 Семейного кодекса РФ.

Статья 156. Заключение брака на территории Российской Федерации
1. Форма и порядок заключения брака на территории Российской Федерации определяются законодательством Российской Федерации.
2. Условия заключения брака на территории Российской Федерации определяются для каждого из лиц, вступающих в брак, законодательством государства, гражданином которого лицо является в момент заключения брака, с соблюдением требований статьи 14 настоящего Кодекса в отношении обстоятельств, препятствующих заключению брака.
3. Если лицо наряду с гражданством иностранного государства имеет гражданство Российской Федерации, к условиям заключения брака применяется законодательство Российской Федерации. При наличии у лица гражданства нескольких иностранных государств применяется по выбору данного лица законодательство одного из этих государств.
4. Условия заключения брака лицом без гражданства на территории Российской Федерации определяются законодательством государства, в котором это лицо имеет постоянное место жительства.
Кроме того, согласно ст.14 СК РФ:

Не допускается заключение брака между:
лицами, из которых хотя бы одно лицо уже состоит в другом зарегистрированном браке;
близкими родственниками (родственниками по прямой восходящей и нисходящей линии (родителями и детьми, дедушкой, бабушкой и внуками), полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами);
усыновителями и усыновленными;
лицами, из которых хотя бы одно лицо признано судом недееспособным вследствие психического расстройства.
И если законодательством Ваших государств не запрещен брак между Вами, Вы заключаете брак на территории РФ в том же порядке, что и граждане РФ: подаете заявление в ЗАГС, предъявляете паспорта своих государств, переведенные в установленном порядке на русский язык.
Возможно сотрудники ЗАГСа будут требовать и иные документы, подтверждающие то, что вы не нарушаете вышеуказанную ст. 14 СК РФ (например, справку, что вы оба не состоите в браке на территории своей страны, которую необходимо получить в уполномоченных органах ваших стран — посольствах и консульствах), поэтому нужно проконсультироваться с ними о точном перечне предъявляемых вами документов.
На момент подачи заявления и заключения брака вы оба должны иметь действующий миграционный учет, справка из консульств, паспорта с переводами, оплатить госпошлину.

Кроме того, согласно ст.157 СК РФ на территории России брак иностранных граждан может быть заключен в дипломатических представительствах и консульских учреждениях соответствующих иностранных государств. Такие браки признаются в России действительными при соблюдении одновременно следующих условий:

— если имеется взаимность, т. е. существует договоренность с иностранным государством, что браки, заключенные в российских представительствах и консульствах этих стран, признаются действительными;
— если супруги в момент заключения брака являлись гражданами иностранного государства, назначившего посла или консула.