Здравствуйте смотрите мне есть 16 лет и я не хочу с родителями жить и хотела спросить могу ли по закону рк жить у парня?

Здравствуйте, лично Вам ничего не грозит в плане какой-то ответственности за самовольный уход из дома. 

Теоретически согласно ст. 20 ГК РФ  

Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.

Поэтому Вы обязаны проживать с родителями до 14 лет 

Вместе с тем, к несовершеннолетним, совершающим самовольные уходы, в соответствии с Федеральным законом от 24.06.1999 № 120-ФЗ «Об основах системы профилактики безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних» применяются меры профилактического характера и иные меры воздействия в соответствии с законодательством.

Если родителям не будет известно место Вашего жительства неизвестно — родители вправе будут направить заявление в ОВД о Вашем розыске, будут производиться розыскные меры согласно ст.12  Федерального закона от 07.02.2011 N 3-ФЗ «О полиции» потому что их права и обязанности по, установленные ст.63 — 65 СК РФ остаются до достижения дееспособности ребенком. На основании ст. 54 СК РФ

ребенком признается лицо, не достигшее возраста восемнадцати лет (совершеннолетия).

Конституционная обязанность отца и матери – заботиться о детях (ч.2 ст.38 Конституции РФ). Согласно ст. 12 Федерального закона от 07.02.2011 N 3-ФЗ  «О полиции»

на полицию возлагаются следующие обязанности: осуществлять розыск несовершеннолетних, самовольно ушедших из семей или специализированных учреждений для несовершеннолетних. 

У своего парня Вы также можете зарегистрироваться по месту жительства — согласно Регламенту по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации

заявителями являются: граждане Российской Федерации, достигшие 14-летнего возраста.

(п.п.1, 2 Административный регламент Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утв. Приказом МВД России от 31.12.2017 N 984 

В этом случае могут возникнут проблемы у родителей по возвращению Вас обратно, наличие регистрации по месту жительства в совокупности со вышеуказанной ст. 20 ГК РФ –  можно использовать для доказывания Вашего права на проживание не с родителями.