Как подтвердить что это мое свидетельство?

Здравствуйте, не совсем понятно, что Вы имеете под тем, что мягкий знак учтен, то есть он есть или его нет?.. А так — Вы вправе обратиться в органы ЗАГС с требованием внесения исправления в актовую запись. На основании ст. 69 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния».

Внесение исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния производится органом записи актов гражданского состояния при наличии оснований, предусмотренных пунктом 2 настоящей статьи, и при отсутствии спора между заинтересованными лицами.

Основанием обращения с таким требованием будет заключение органа ЗАГС о том, что в записи акта гражданского состояния указаны неправильные или неполные сведения, а также допущены орфографические ошибки. (ст.70).

Всё это в случае, если Вы считаете, что актовая запись не верна, а информация в свидетельстве верная и соответствует другим, имеющимся документам. 

Если же считаете, что в свидетельстве имеется ошибка просто обратитесь в ЗАГС с заявлением о его замене в связи ошибкой и несоответствием свидетельства актовой записи.