Здравствуйте, Валентин!
Если речь о расторжении брака в ЗАГСе, то да, расторжение брака зарегистрируют при явке одного из супругов.
Один из супругов в случае развода через ЗАГС (если в принципе закон допускает такой развод — т.е. нет несовершеннолетних детей) может «передумать» только до подачи заявления о расторжении брака в ЗАГС. Закон не предусматривает возможности отозвать или отменить заявление.
У кого находится свидетельство о браке значения не имеет, тем более, что второй супруг вправе получить повторное свидетельство до регистрации расторжения брака, после — справку о том, что такой брак был зарегистрирован.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).