Можно ли вступить в наследство ребёнку 10 лет, наследство по закону от умершего

Да, можно вступить через нотариуса.  За ребенка должен подавать заявление его законный представитель — мама или папа. 

Вступление или отказ от наследования регламентирует ст. 1152 ГК РФ. Сроки вступления в наследство – 6 месяцев со дня его открытия. Вы в этот период должны обратиться по месту жительства покойного к государственному нотариусу.
Дети могут вступать в наследство наравне со взрослыми – никаких ограничений по возрасту в законе нет. Однако до 14 лет все юридические действия от имени ребенка совершают его законные представители, а с 14 до 18 лет ребенок вправе совершать юридические действия сам, но с письменного согласия законных представителей