Здравствуйте, Вячеслав! В данном случае наследовать будет Ваша двоюродная сестра. Если Ваш дядя не успел принять наследство (ни посредством подачи заявления нотариусу, ни посредством фактического принятия в соответствии с п.2 ст.1153 ГК РФ), то действуют правила о наследственной трансмиссии (ст.1156 ГК РФ), согласно которым право на принятие наследства принадлежит наследникам умершего наследника (т.е. дочери).
Кроме того, Вы пишете, что
мой дядя ещё при жизни моей бабушки был прописан в квартире, которая идёт на завещанию
При таких обстоятельствах есть основания говорить о том, что он фактически принял наследство (во всяком случае, факт регистрации наследника в одном жилом помещении с наследодателем именно так и трактуется в нотариальной и судебной практике). Тем самым его можно считать собственником унаследованной квартиры (п.4 ст.1152 ГК РФ), вследствие чего данная квартира войдет в состав наследства после дяди и будет унаследована его дочерью — наследницей по закону первой очереди.
Бабушка оставила наследство полностью 100% перед смертью своему второму сыну моему дяде (с устным согласием, что после он составит завещание на половину наследство мне)
Устное согласие или устное обязательство никакого юридического значения, увы, не имеет. Вы сможете получить долю в наследственном имуществе только если обратитесь к нотариусу с заявлением о принятии наследства после бабушки (как наследник первой очереди по праву представления — п.2 ст.1142 ГК РФ), а Ваша двоюродная сестра обратится с заявлением о принятии наследства в порядке наследственной трансмиссии по закону (не по завещанию! Это принципиальный момент!!!) после своего отца. В этом случае, если Вам удастся уговорить ее не упоминать о наличии завещания бабушки, а также не настаивать на фактическом принятии наследства своим отцом, Вы сможете получить долю в праве на наследство после бабушки.
Получить более развернутую консультацию или заказать составление юридического документа по Вашей ситуации Вы можете обратившись ко мне в чат (кнопка «Общаться в чате»). Юридическая помощь в чате оказывается на платной основе.
С уважением, А.Д.Руслин.