Здравствуйте.
Данный вопрос регулирует Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния» — Статья 9. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния и иные документы, подтверждающие наличие или отсутствие факта государственной регистрации акта гражданского состояния.
Из этой статьи следует, что родитель может обратиться в ЗАГС и написать там заявление на выдачу повторного свидетельства о рождении.
При этом закон ничего не говорит о том, что оригинал автоматически признается недействительным при выдаче повторного свидетельства. В базе данных ЗАГСа будет видно, что было выдано первое свидетельство с такими серией и номером, и что было выдано повторное с такими серией и номером (бланки свидетельств — документы строгой отчётности со своими сериями и номерами, поэтому серия и номер дублироваться не могут). У каждого родителя будет свое свидетельство о рождении.