Добрый день!
Как вы верно подметили срок временного пребывания граждан РФ на территории Турции ограничен 90 днями в течении 180 дней.
Для продление срока необходимо получить разрешение на временное проживание.
Соглашение между Правительством Российской Федерации и Правительством Турецкой Республики об условиях взаимных поездок граждан Российской Федерации и граждан Турецкой Республики" (заключено в г. Анкаре 12.05.2010) Было частично отменено. Но Указами Президента РФ от 31.05.2017 N 244 и от 06.02.2019 N 39 действие данного документа частично возобновлено.
Теперь к сути Вашего вопроса. Согласно п. 1 Соглашения
суммарный срок их пребывания на территории государства другой Стороны не должен превышать 90 дней в течение каждого периода в 180 дней.
Стороны, в том числе с целью осуществления трудовой деятельности либо для учебы в учебных заведениях, или с иными целями, требующими пребывания свыше 30 дней, на основании действительных документов и виз, выдаваемых в соответствии с законодательством государства въезда.
Соответственно при пребывании на территории турции свыше 30 дней в соответствии с законодательством Турции Вы имеете право проживать на территории данной страны 90 Выполнив определенные условия. В пределах данного срока для дальнейшего пребывания Вам необходимо оформит ВНЖ сроком на один год с возможностью его пролонгации. Для этих целей необходимо получить рабочую визу в консульских учреждениях Турции на территории РФ (Москва, СПБ, Казань, Новороссийск). При этом необходимо иметь приглашение на работу.
Во всех остальных случаях прожили 90 дней в турции — приехали домой — подождали 91 день, после чего можете вновь въезжать на территорию турции.
Данное правило также подтверждается Постановлением Совета Министров Турецкой Республики № 2013/4665 с 17 мая 2013 года
Рекомендую проверить наличие запрета на Въезд на территорию Турции, Это связано с тем, что Вами было нарушено золотое правило пребывания 90 дней в течении 180 дней, сразу возвратившись в Турцию.