Имеет ли право на алименты бывшая жена, воспитывающая общего ребёнка до 3 лет, но не находящаяся в отпуске по уходу за ним, а безработная?

Да, имеет право. В законе нет такого условия при взыскании алиментов на нее, чтобы жена была работающей до рождения ребенка... 

Статья 90 СК РФ. Право бывшего супруга на получение алиментов после расторжения брака

1. Право требовать предоставления алиментов в судебном порядке от бывшего супруга, обладающего необходимыми для этого средствами, имеют:
бывшая жена в период беременности и в течение трех лет со дня рождения общего ребенка;