Лишить родительских прав отца ребенка можно только на изложенных в ст. 69 СК РФ основаниях. Я полагаю, что суд должен удовлетворить Ваше требование, так как отец ребенка уклоняется от выполнения обязанностей родителей. Взыскание алиментов не означает, что он выполняет обязанности родителя. Да может быть он сам и иск признает.В подтверждение этого обстоятельства в суде нужно привести доказательства.
Статья 69. Лишение родительских прав[Семейный кодекс РФ] [Глава 12] [Статья 69]
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.